AİBERG – KERR DİYAGRAMLARI

Ya da ;
* AIBERG-PENROSE DIAGRAMS ;
* Aiberg-Kerr / Hawking-Penrose diyagramları ;
* TAYLOR/Penrose/AİBERG/Sarfatti/Kerr/Hawking (Alemler) sistematiği ;
* Aslında o en karmaşık diyagramları Stephen Hawking ve Roger Penrose değil; Hans von Aiberg, John Taylor ve Roy Patrick Kerr oluşturdular.
* Buna, “Aiberg’in Kerr üzerine analizi” de diyebiliriz.

Roger Penrose’un, “Penrose diyagramları“nı anlattığı sayfanın Türkçe çevirisini, İngilizce’siyle birlikte, aşağıda okuyabilirsiniz.

(Ayrıca neden, orjinalindeki “Penrose diagrams” yerine, “Aiberg-Kerr diagramları” başlığını seçtiğimizi, bu sayfanın en sonunda yeralan dipnot’tan [pS1] öğrenebilirsiniz.)

Orjinal sayfa: http://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/penrose.html

Penrose diagrams
Penrose diyagramları

Definition of a Penrose diagram

A Penrose diagram is a kind of spacetime diagram arranged to make clear the complete causal structure of any given geometry. They are an indispensible map for navigating inside a black hole. Roger Penrose, who invented this kind of diagram in the early 1950s, himself calls them conformal diagrams.

In a Penrose diagram:

– Light rays move at 45° from the upward vertical;
– Points at infinity (at infinite distance, or in the infinite past or future) are contained in the diagram.

A detailed exposition, complete with animated spacetime diagrams, on how the Penrose diagram of the Schwarzschild geometry is constructed can be found at More about the Schwarzschild Geometry on the Falling into a Black Hole website.

Penrose diyagramının tanımı

Bir Penrose diyagramı, herhangi bir geometrinin nedensel (sebep-sonuç) yapısının tümünü açıkça göstermeye ayarlanmış bir çeşit uzay-zaman diyagramıdır. Bir kara deliğin içinde navigasyon yapmak için vazgeçilmez haritalardır. 1950’lerin başlarında bu tür diyagramları icat eden kişi Roger Penrose, kendisi bunlara “açı koruyan diyagramlar” [*] demektedir.

[*] Conformal diagram = Konformal; açı koruyan, açı’yı koruyan diyagram (Wikipedia‘da, “Minkowski diyagramları o açıyı korumuyor, Penrose’unkiler koruyor” deniyor; metrik geometri ile ilgili).

Bir Penrose diyagramında:

– Işık ışınları yukarı doğru dikeyden 45° açıda hareket eder.
– Sonsuzluktaki noktalar (sonsuz uzaklıktaki, ya da sonsuz geçmiş ya da gelecekteki) diyagramın kapsamında bulunmaktadır.

Schwarzschild geometrisinin Penrose diyagramlarının nasıl oluştuğunu hakkında, uzay-zaman animasyon diyagramları ile tamamlanmış detaylı bir teşhir şurada bulunabilir: “Falling into a Black Hole/Kara deliğin içine düşmek” web sitesindeki “More about the Schwarzschild Geometry/Schwarzschild geometrisi hakkında daha fazlası

Penrose diagram of a Schwarzschild black hole

01_penrose_schw_rev

The movie of the journey into a Schwarzschild black hole showed that the horizon appeared to split into two when you fell through it. The Penrose diagram of the Schwarzschild geometry clarifies this unexpected behavior.

The Penrose diagram shows that the horizon is really two distinct entities, the Horizon, and the Antihorizon. The Horizon is sometimes called the true horizon. It’s the horizon you actually fall through if you fall into a black hole. The Antihorizon might reasonably called the illusory horizon. In a real black hole formed from the collapse of the core of a star, the illusory horizon is replaced by an exponentially redshifting image of the collapsing star. As the collapsing star settles towards its final no-hair state, its appearance tends to that of a no-hair black hole.

This animated gif (12K) version of the Penrose diagram illustrates light rays that start from the Antihorizon, or from the Horizon, and hit the observer. The diagram shows that when you look at a black hole from the outside, you are looking at its Antihorizon, or illusory horizon. When you fall through the horizon, you fall not through the Antihorizon, but rather through the Horizon, or true horizon. The Horizon becomes visible only after you have fallen through it. The Antihorizon continues to remain ahead of you, and you never fall through it.

Schwarzschild kara deliğinin Penrose diyagramı

01b_penrose_schw

Bir Schwarschild karadeliğine yolculuk filmi, içine düşüldüğünde ufuk’un (horizon) nasıl ikiye bölünmüş şekilde gözüktüğünü göstermektedir. Bu beklenmeyen davranışa Schwarzschild geometrisinin Penrose diyagramı açıklık getiriyor.

Penrose diyagramı, ufkun aslında 2 farklı antite (oluşum, varlık, kendilik) olduğunu gösterir: Ufuk ve Anti-ufuk. Ufuk’a bazen “gerçek ufuk” denilir. Bir kara deliğe düştüğünüzde, içine düştüğünüz ufuktur. Anti ufuk’u ise, “virtüel (hayali) ufuk” (illusory horizon) olarak isimlendirmek gayet uygun olur. Bir yıldızın çekirdeğinin çökmesi sonucu oluşan gerçek bir karadelik’te, hayali ufuk, çöken yıldızın (eksponansiyel) katlanarak artan kızıllaşma resmi ile yer değiştirir. Çöken yıldız, nihai, “saçsız durumu”na (no-hair state) [*] doğru yerleşirken, görüntüsü saçsız kara deliğinkine yönelir (benzer, eğilim gösterir).

[*] Wiki‘den: “no-hair” demek, kısaca, sadece 3 gözlemlenebilir klasik parametre ile tanımlanabilite durumu: kütle, elektrik yük, açısal momentum.)
[*] Bir diğer kaynaktan: “no-hair” teoremi demek, kısaca, bir izole karadeliğin ufkun dışındaki geometrisi (içindeki değil) sadece 3 gözlemlenebilir parametre ile tanimlanabilitesi: kütle, elektrik yük, spin/açısal momentum.

Penrose diyagramının sağda görünen animasyon gif‘i, anti-ufuktan veya ufuktan çıkan ve gözlemciye erişen ışık ışınlarını, misallendirir. Diyagram, bir kara deliğe dışarıdan baktığınızda onun anti-ufuk’una (ya da hayali ufkuna) bakmakta olduğunuzu gösterir. Ufkun içine düştüğünüz zaman, anti-ufkun içinden değil, ufuk’un (ya da gerçek ufkun) içinden düşersiniz. Ufuk sadece içinden düştükten sonra görünür olur. Anti-ufuk sizin ilerinizde kalmaya devam eder, ve siz asla içine düşemezsiniz.

Penrose diagram of the complete, analytically extended Schwarzschild geometry

02_penrose_schwpar_rev

What is beyond the Antihorizon of a black hole? In a real black hole, the other side of the Antihorizon, or illusory horizon, is the star that collapsed, redshifted to blackness.

However, the Schwarzschild geometry has a simple mathematical form, and that form can be extended analytically. The mathematical extension consists of a second copy of the Schwarzschild geometry, reversed in time, glued along the Antihorizon. The complete analytic extension of the Schwarzschild geometry contains not only a Universe and a Black Hole, but also a Parallel Universe and a White Hole. This is simply a mathematical construction, with no basis in reality. Still, it is cute that even the simplest kind of black hole, a Schwarzschild black hole, harbors alien mathematical passageways.

Analitik olarak geliştirilmiş, tam (komple) Schwarzschild geometrisinin Penrose diyagramı

02b_penrose_schwpar

Bir karadeliğin Anti-ufkunun ötesinde ne var? Gerçek bir karadelikte, Anti-ufuk’un (ya da hayali ufuk) diğer yanı (yönü) siyahlığa kızıllaşmış çöken yıldızdır.

Ne var ki, Schwarzschild geometrisinin basit bir matematik formu vardır, ve bu form analitik olarak genişletilebilir. Matematik genişletme, zaman boyutunda ters ve Anti-ufuk boyunca tutkallanmış (yapışmış), Schwarzschild geometrisinin ikinci bir kopyası’dır. Schwarzschild geometrisinin komple analitik genişletmesi, bir Evren ve bir Karadelik ile kısıtlı değil, bir Paralel Evren ve bir Akdelik de vardır. Bu sadece, gerçekte temeli olmayan bir matematiksel kurgudur. Yine de, en basit karadelik türü olan bir Schwarzschild karadeliğinin bile uzaylı matematiksel geçişler barındırıyor olması şirindir.

Penrose diagram of a Reissner-Nordström black hole

03_penrose_rn_rev

The Penrose diagram helps to make sense of the strange experience on your journey into a Reissner-Nordström black hole.

This animated gif (90K) version of the Penrose diagram illustrates how an infaller sees infinitely bright, infinitely blueshifted flare bursts of light:

– On passing inward through the inner horizon, the infaller sees the infinite past of the Universe reflected in the gravitationally repulsive singularity;

– On passing back outward through the inner horizon, the infaller sees the infinite future of the Universe;

– On passing outward through the outer horizon of the white hole, the infaller sees the infinite past of the New Universe.

I’ve given the various regions and horizons of the Reissner-Nordström spacetime names. General relativists do not commonly name all the pieces this way, and they might not agree with my naming choices.

Reissner-Nordström karadeliğinin Penrose diyagramı

03b_penrose_rn

Penrose diyagramı, Reissner-Nordström karadeliğinin içine yolculuğumuzun garip deneyiminin akla uygun gelmesine yardımcı oluyor.

Penrose diyagramının bu anime gif‘i, içeri düşen kişinin, ışığın sonsuz parlak, sonsuz blueshift ışınlı [Doppler etkisi] ışık patlamalarını (parlamalarını) nasıl gördüğünü misallendirir:

– Düşen kişi, iç ufuk’un içinden içeri doğru geçerken, Evren’in (Universe) yerçekimsel itici (repülsif) tekilliğinin içine yansıyan, sonsuz geçmişini görür. [Evrenin sonsuz geçmişi tekilliğe yansır]

İç ufuk’un içinden dışarı geri geçişte, düşen kişi, Evren’in sonsuz geleceğini görür.

– Akdeliğin (white hole, akdelik) dış ufuk’undan dışarı geçişte, düşen (kişi) Yeni Evren’in sonsuz/sınırsız geçmişini görür.

Reissner-Nordström uzay-zamanının çeşitli bölge ve ufuk’larının isimlerini yazdım. Genel relativistçiler bu isimleri (ortak bir dille) genelde bu şekilde vermezler, ve benim isim seçimlerime katılmıyor olabilirler.

Penrose diagram of an extremal Reissner-Nordström black hole

04_penrose_rnextremal_rev

The inner and outer horizons of a Reissner-Nordström (charged) black hole occur at radii r± = M ± (M2 − Q2)1/2. Horizons exist only if the black hole’s charge Q is less than or equal to its mass M, in natural units. The extreme case where the charge equals the mass is called an extremal black hole. For an extremal black hole, the inner and outer horizons coincide.

As illustrated by its Penrose diagram, the topology of an extremal Reissner-Nordström black hole differs from the standard Reissner-Nordström topology. For this reason and others, it is thought that an extremal Reissner-Nordström black hole cannot be constructed, even in principle, by adding charge to a standard Reissner-Nordström black hole. Indeed, adding charge to a near-extremal black hole takes energy, which increases the mass of the black hole, keeping it sub-extremal.

The mathematical solutions for super-extremal Reissner-Nordström black holes, those with charge exceeding mass, have no horizons at all, which is an even more drastic change in topology.

Real charged particles such as electrons and protons have charge greatly exceeding their mass. For example, an electron has a charge-to-mass of e/me ≈ 1021 (the ratio of the square root of the fine structure constant to the electron mass in Planck units). However, the character of such particles is dominated by quantum mechanics, not by classical general relativity.

Bir ekstremal (extremal) Reissner-Nordström karadeliğinin Penrose diyagramı

04b_penrose_rnextremal

Reissner-Nordström (elektrik yüklü) karadeliğinin iç ve dış ufuklarının oluşumu r yarıçapındadır [*]: r± = M ± (M2 − Q2)1/2. Ufuklar sadece eğer karadeliğin yükü Q, kendi kütlesi M’den daha az veya eşit (Q ≤ M) ise var olur/oluşur. Yük’ün kütleye eşit olduğu o ekstrem (extreme) duruma ekstremal (extremal) karadelik denir. Ekstremal karadeliklerde iç ve dış ufuklar örtüşür (çakışır/kesişir).

[*] radii = 2 radius; tek karadelik, 2 ufuk (iç ve dış); r, ufukların r’leri.
[*] “Karadeliğin elektriksel yükü sıfır olmayıp açısal momentumu sıfır olduğu takdirde “Reissner-Nordström kara deliği” türü söz konusu olur.” (Kara deliklerin dönme ve yüklerine göre sınıflandırılması)

Penrose diyagramında gösterildiği gibi, ekstremal Reissner-Nordström karadeliğinin topolojisi, standart Reissner-Nordström topolojisinden farklıdır. Bu ve başka sebeplerden dolayı, düşünülür ki ekstremal Reissner-Nordström karadeliği, standart Reissner-Nordström karadeliğine yük eklenerek inşa edilemez, prensipte bile. Aslında neredeyse-ekstremal olan bir karadeliğe yük eklemek enerji ister, ki o enerji karadeliğin kütlesini artırır ve böylece karadeliği alt-ekstremal halde tutar.

Süper-ekstremal Reissner-Nordström karadeliklerinin matematiksel çözümleri, yükün kütleyi geçtiği çözümler, ufka bile sahip değildir, ki bu topolojide daha ciddi boyutta değişiklik anlamına gelir.

Elektron ve proton gibi gerçek yüklü parçacıklar, kendi kütlelerini büyük oranda aşan yüke sahiptirler. Örneğin, bir elektronun yük/kütle oranı e/me ≈ 1021 (Planck birimlerinde, ince yapı sabitesi bölü elektron kütlesinin karekökü oranı). Diğer yandan, bu parçacıkların karakteri kuantum mekaniğe göredir/tâbidir, klasik genel relativiteye göre değil.

Penrose diagram of a Kerr black hole

05_penrose_kerr_rev

The Penrose diagram of the Kerr geometry for a rotating black hole looks like the Penrose diagram of the Reissner-Nordström geometry for a charged black hole, except that it is possible to pass through the disk bounded by the ring singularity of the rotating black hole to an antiverse.

Kerr karadeliğinin Penrose diyagramı

05b_penrose_kerr

Dönen bir karadeliğin Kerr geometrisinin Penrose diyagramı, yüklü bir karadeliğin Reissner-Nordström geometrisinin Penrose diyagramına benzer, şu durum hariç: Dönen karadeliğin çember tekilliği ile sınırlandırılmış diskin içinden bir anti-evrene geçmek mümkündür.

(Kaynak/Orjinal sayfa: http://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/penrose.html )

pS1. 26 Ağustos bloğu notu:

– Neden “AİBERG-KERR” veya “AİBERG-PENROSE” DİYAGRAMLARI diyoruz?

Çünkü; “Penrose diagrams” yayınlanmadan çok önce, Hans von Aiberg’in 1980’li yılların ortalarında Türkiye’de BEST-SELLER olan “Arz’dan Arş’a” seri kitaplarının içeriğinde söz konusu bilgiler zaten vardı.

Aşağıda, 1986 baskı-tarihli ilk kitapta (Arz’dan Arş’a Sonsuzluk Kulesi 1) yer alan görselleri (resim, şekil, grafik, diyagram) paylaşıyoruz. Görseller ve açıklamaları incelendiğinde, başlığın sebebi daha iyi anlaşılacaktır.

01 Galaksimizin görünüşü
02 Evrenin düz binası
03 Semer tipi bina
04 Küre biçimi bina
05 Uzayın eğirilmesi
06 Uzay uçurumu
07 Zülkarneyn sembolü
08 Kapalı kapılar
09 Uzayzaman çizelgesinin standart grafiği
10 Vakitsiz ölüm
11 Zülkarneyn berzahı
12 Uzayzaman grafiği
13 Dönmeyen karadelik
14 Dönmeyen karadelikte paralel evrenlerin tek boyutlu gösterimi (ayrıca bknz. açıklaması: 14b)
15 Arasat dünyası
16 Uzayın yürütülmesi
17 Mobius şeridi
18 İki boyutlu paralel-negatif evrenler (ayrıca bknz. açıklaması: 18b)
19 Paralel evrenlerin üç boyutlu tanıtımı; Anti-dünya: Araf (ayrıca bknz. açıklaması: 19b)

24/3/2019 notu: Bu yazı içeriği güncellenmektedir.

RZİ